Три недели, три задачи: Исследуем мир
чисел и делителей
Задача 1:
Таня расставила числа 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8 в вершинах куба таким образом, что
сумма чисел на каждой грани оказалась
натуральным числом, имеющим ровно n
различных натуральных делителей.
Найдите все возможные значения n
и докажите, что других нет.
#количество_делителей_числа
#Таня_решает_задачи #конструкции
#примеры_и_контрпримеры
#математические_конструкции
Задача 2:
Когда у Бабы Яги в день её рождения
спросили, сколько ей исполнилось лет,
она ответила, что её возраст в месяцах
записывается только цифрами 0, 1 и 3
(каждая из этих цифр используется хотя
бы единожды), причём такое случилось с
ней впервые в жизни.
Сколько лет исполнилось в тот день Бабе
Яге?
#делимость #десятичная_запись_числа
#делимость_на_12 #задачи_о_возрасте
#календарь_и_возраст
Задача 3:
Назовём натуральное число таёжным, если
оно, будучи умноженным на количество
своих делителей, даёт факториал
натурального числа.
Вот первые 7 таёжных чисел: 1, 3, 6, 20,
60, 37800, 43200.
а) Верно ли, что единственными таёжными
числами, не оканчивающимися нулём,
являются 1, 3 и 6?
б) Верно ли, что таёжных чисел
бесконечно много?
#количество_делителей_числа
#произведения_и_факториалы
#последняя_цифра_числа #их_нет_в_оеis
#таёжные_числа
