Шутки про контрпримеры - Свежие анекдоты |
Таня и простые цифры Таня утверждает, что для каждого натурального n можно, используя только цифры 2, 3, 5 и 7 (возможно, не все из них), записать два n значных числа и их произведение. Докажите, что Таня права. #олимпиады_для_младших_классов #десятичная_запись_числа #конструкции #примеры_и_контрпримеры #арифметика
|
Три недели, три задачи: Исследуем мир чисел и делителей Задача 1: Таня расставила числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в вершинах куба таким образом, что сумма чисел на каждой грани оказалась натуральным числом, имеющим ровно n различных натуральных делителей. Найдите все возможные значения n и докажите, что других нет. #количество_делителей_числа #Таня_решает_задачи #конструкции #примеры_и_контрпримеры #математические_конструкции Задача 2: Когда у Бабы Яги в день её рождения спросили, сколько ей исполнилось лет, она ответила, что её возраст в месяцах записывается только цифрами 0, 1 и 3 (каждая из этих цифр используется хотя бы единожды), причём такое случилось с ней впервые в жизни. Сколько лет исполнилось в тот день Бабе Яге? #делимость #десятичная_запись_числа #делимость_на_12 #задачи_о_возрасте #календарь_и_возраст Задача 3: Назовём натуральное число таёжным, если оно, будучи умноженным на количество своих делителей, даёт факториал натурального числа. Вот первые 7 таёжных чисел: 1, 3, 6, 20, 60, 37800, 43200. а) Верно ли, что единственными таёжными числами, не оканчивающимися нулём, являются 1, 3 и 6? б) Верно ли, что таёжных чисел бесконечно много? #количество_делителей_числа #произведения_и_факториалы #последняя_цифра_числа #их_нет_в_оеis #таёжные_числа
|
|
Две задачи для развития мозга: Задача1: На Ленинградской олимпиаде 1988 года предлагалась следующая задача: Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр. Тетяна сумела решить более сильную задачу, а именно найти 100-значное число, в десятичной записи которого есть только цифры 8 и 9, кратное сумме своих цифр. Причём Таня сделала это не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором. Сделайте это и вы! #десятичная_запись_числа #8_класс #ленинградские_олимпиады #1988_год #признаки_делимости #число_из_восьмёрок_и_девяток Задача 2: Таня сумела найти два последовательных натуральных числа, каждое из которых равно сумме 5-ых степеней своих цифр, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором. Попробуйте и вы! (Число 0 натуральным не является.) #десятичная_запись_числа #пятая_степень #конструкции #примеры_и_контрпримеры #арифметика #теория_чисел #занимательная_теория_чисел
|
|
Две симпатичные задачи: Задача 1: Тетяна, желая развить своё комбинационное зрение, расставила знаки некоторых из четырёх арифметических действий и скобки в выражении 1 2 3 4 5 6 7=2023 таким образом, чтобы равенство стало верным. Сделайте это и вы, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором. #арифметические_действия #ребусы #головоломки #примеры_и_контрпримеры #конструкции Задача 2: В рамках школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике предлагалась следующая задача: 8.2 Найдите какое-нибудь натуральное число, произведение цифр которого на 50 больше суммы его цифр. Скучающая Таня, легко и быстро решив её (в уме она нашла число 337, а компьютер, который тоже Танюха, показал, что 10 наименьших таких чисел 248, 284, 337, 373, 428, 482, 733, 824, 842, 2228), немедленно задалась вопросом: Существует ли натуральное число, произведение цифр которого на 50 больше суммы его цифр, а сумма его цифр на 50 больше количества его цифр? К своему же собственному удивлению, Таня довольно быстро нашла такое число в уме, не пиша компьютерную программу и не используя катькулятор. Сделайте это и вы! #необычные_конструкции #8_класс #школьный_этап #2019_2020_учебный_год #примеры_и_контрпримеры
|
|